Παρουσίαση/Προβολή

Περιεχόμενο μαθήματος

Το μάθημα των Διακριτών Μαθηματικών διαρκεί δύο εξάμηνα. Στη διάρκειά του θα καλύψουμε αρκετές ενότητες, σχετικά ανεξάρτητες μεταξύ τους, καθεμιά από τις οποίες διαρκεί από μία έως τρεις εβδομάδες. Χονδρικά οι πρώτες έξι καλύπτονται στο πρώτο εξάμηνο (ΔΜ1).

• Στοιχειώδης θεωρία συνόλων: πράξεις, ταυτότητες, πληθικότητα
• Λογική: προτασιακός λογισμός, ποσοτικοί δείκτες, αποδεικτικές διαδικασίες
• Στοιχειώδης θεωρία αριθμών: διαιρετότητα, πρώτοι αριθμοί, ισοτιμία
• Μαθηματική επαγωγή
• Διμελείς σχέσεις, συναρτήσεις, σχέσεις ισοδυναμίας, σχέσεις μερικής διάταξης
• Συνδυαστική ανάλυση: πολλαπλασιαστικός κανόνας, μεταθέσεις, διατάξεις, συνδυασμοί, αρχή του περιστερώνα, αρχή εγκλεισμού-αποκλεισμού, διωνυμικοί συντελεστές

Μην ανησυχήσετε αν η παραπάνω περιγραφή δεν σας διαφωτίζει ιδιαίτερα. Τα περισσότερα από τα θέματα αυτά θα τα δείτε για πρώτη φορά, αν και κάποια τα έχετε ξανακούσει.

Οι ακόλουθες ενότητες καλύπτονται στο δεύτερο εξάμηνο (ΔΜ2):

• Ακολουθίες: αναδρομικός ορισμός, μονοτονία, σύγκλιση
• Αθροίσματα και σειρές
• Επίλυση γραμμικών αναδρομικών εξισώσεων
• Δυναμοσειρές, γεννήτριες συναρτήσεις
• Εφαρμογές γεννητριών συναρτήσεων στη συνδυαστική ανάλυση
• Θεωρία καταμέτρησης Pólya, θεώρημα Burnside
• Γράφοι: βασική ορολογία, ισομορφισμός, μονοπάτια Euler και Hamilton, το πρόβλημα του περιοδεύοντος πωλητή, επίπεδοι γράφοι, χρωματισμός
• Δένδρα: ορισμοί, δυαδικά δένδρα, διάσχιση δένδρων, επικαλύπτοντα δένδρα

Η έμφαση του μαθήματος είναι

• στη σωστή (σαφή) διατύπωση των προβλημάτων σε µαθηµατική γλώσσα
• στην επίλυση των προβλημάτων με τα εργαλεία που θα δούμε -- θέλουμε αποτελέσματα και όχι μόνο θεωρία!
• στα επιχειρήματα και αποδείξεις

Θέση του μαθήματος στο πρόγραμμα σπουδών του Τμήματος

Ολες οι ενότητες των ΔΜ που θα δούμε είναι απαραίτητες για τα µαθήµατα της Θεωρητικής Πληροφορικής (πιό σωστά "Θεμελιώσεις της Επιστήμης των Υπολογιστών") που αποτελούν μια αλυσίδα με υποχρεωτικά μαθήματα (Δομές δεδομένων, Αλγόριθμοι, Θεωρία υπολογισμού) και αρκετά μαθήματα επιλογής.

Επίσης όλες τις ενότητες θα τις χρειαστείτε (συχνότερα ή αραιότερα) στο πρόγραµµα σπουδών του Τµήµατος.

Προτεινόμενα συγγράμματα και βοηθήματα

1. S.S. Epp, Διακριτά Μαθηματικά με Εφαρμογές. Εκδόσεις Κλειδάριθμος, 2010. (διαθέσιμο μέσω του Εύδοξου, 10 αντίτυπα στη βιβλιοθήκη)
2. E.R. Scheinerman Διακριτά Μαθηματικά και Εφαρμογές. Εκδόσεις Broken Hill, 2023. (διαθέσιμο μέσω του Εύδοξου)
3. Μ. Κολουντζάκης, Διακριτά μαθηματικά. Ηλεκτρονικό βιβλίο διαθέσιμο δωρεάν μέσω του Εύδοξου.

Στο πρώτο εξάμηνο χρησιμοποιούμε την Epp και στο δεύτερο τον Ρασσιά.

Προσοχή:

• Είναι απαραίτητο να παραλάβετε μέσω της διαδικασίας του Εύδοξου τα συγγράμματα, δεν θα μπορείτε να δουλέψετε χωρίς αυτά!
• Τα βιβλία δεν καλύπτουν το 100% της ύλης! Η εξεταστέα ύλη (δείτε στα έγγραφα) περιλαμβάνει ότι έχουμε αναφέρει στο θεωρητικό και φροντιστηριακό μάθημα.

Μέθοδοι αξιολόγησης

Στην διάρκεια του εξαμήνου θα έχουμε δύο ή περισσότερα τέστ διάρκειας μιας ώρας. Τα προβλήματα θα βασίζονται στην ύλη της προηγούμενης εβδομάδας. Δεν υπάρχουν συγκεκριμένες ημερομηνίες για τα τέστ.

Η τελική εξέταση του Ιανουαρίου θα βασίζεται σε όλη την ύλη και θα έχει διάρκεια δύο ωρών περίπου. Τα προβλήματα της εξέτασης είναι υπολογισμένα για να τα λύνει στο αντίστοιχο χρονικό διάστημα ένας μέσος φοιτητής που έχει κάνει αρκετή εξάσκηση σε τέτοια προβλήματα. Είναι παρόμοια με τα προβλήματα που λύνουμε στις διαλέξεις και στο φροντιστήριο και με τις ασκήσεις που σας δίνονται για εξάσκηση. Δεν είναι δυνατό να καλύψει κανείς την ύλη τις τελευταίες ημέρες πριν την εξέταση. Είναι στη δική σας ευθύνη να ασχολείστε κάθε εβδομάδα από λίγο με το υλικό του μαθήματος και να μή μένετε πίσω (αυτός είναι ο ρόλος των ενδιάμεσων τέστ).

Ο βαθμός σας στο μάθημα προκύπτει από τα ενδιάμεσα τέστ (10% το καθένα) και την τελική εξέταση. Αν π.χ. έχουμε τέσσερα τέστ, η τελική εξέταση θα μετρήσει κατά 60%.

Η εξεταστέα ύλη θα περιλαμβάνει ό,τι έχουμε καλύψει στη θεωρία και το φροντιστήριο και ό,τι επί πλέον σας έχει δοθεί για δουλειά στο σπίτι. Οι διαφάνειες και σημειώσεις που μπορεί να σας δοθούν είναι περιληπτικές και δεν μπορούν να περιλαμβάνουν ό,τι έχουμε πεί στο μάθημα.

Προσοχή

• Το μάθημα είναι καθαρά μαθηματικό και όχι λογοτεχνικό. Ακόμη και αν δεν τα καταφέρνετε στα Μαθηματικά, μπορείτε να ανταποκριθήτε στα προβλήματα του μαθήματος με εξάσκηση. Σε όλα τα προβλήματα θέλουμε τελικά αποτελέσματα και όχι περιγραφή της μεθοδολογίας. Αυτό απαιτεί να λύσετε ασκήσεις μόνοι σας (ενδεικτικά αυτές που δίνονται στην εβδομαδιαία ύλη).
• Η εμπειρία έχει δείξει ότι δύσκολα θα βγάλετε άκρη με το υλικό του μαθήματος αν δεν παρακαλουθείτε τις θεωρητικές διαλέξεις και το φροντιστήριο. Αν παρακολουθείτε, φέρτε μαζί σας τετράδιο και μολύβι για σημειώσεις. Αν δεν παρακολουθείτε,  βρείτε κάποιον συμφοιτητή σας με καλές σημειώσεις για να έχετε επαφή με το μάθημα.
• Βεβαιωθήτε ότι καταλαβαίνετε ακριβώς ότι λέμε στη θεωρία και στο φροντιστήριο. Αν δεν καταλαβαίνετε κάτι, διακόψτε μας για να επαναλάβουμε.
• Μη μένετε πίσω! Ασχοληθήτε κάθε βδομάδα από λίγο. Μην αφήσετε να διαβάσετε τις τελευταίες μέρες πριν τις εξετάσεις --- δεν προλαβαίνετε.
• Ξαναλύστε τις ασκήσεις του φροντιστηρίου μόνοι σας. Δηλ. σκεπάστε τη λύση που έχετε γραμμένη στις σημειώσεις σας (ή στις σημειώσεις της φίλης σας), διαβάστε την εκφώνηση και προσπαθήστε να την λύσετε με χαρτί και μολύβι, όχι με το μυαλό.
• Λύστε τις ασκήσεις που σας προτείνονται κάθε βδομάδα, επίσης μόνοι σας. Αν δυσκολευτήτε σε κάποιες, φέρτε τις απορίες σας στο φροντιστήριο ή στις ώρες γραφείου. Μην ξεχνάτε ότι έλλειψη ερωτήσεων δίνει εσφαλμένη εικόνα για το επίπεδο του τμήματος με αποτέλεσμα δυσκολότερα προβλήματα στην εξέταση.
• Μην αφήνετε το μάθημα για μεγάλα έτη, θα κάνετε τη ζωή σας δύσκολη!

Πολιτική ίσων ευκαιριών

Το Πανεπιστήμιο Αιγαίου δεσμεύεται να παρέχει ίσες μαθησιακές ευκαιρίες σε όλους τους φοιτητές. Αν έχετε μια τεκμηριωμένη δυσκολία (σωματική, ψυχολογική ή μαθησιακή) που σας φέρνει σε μειονεκτική θέση όσον αφορά στην παρακολούθηση και επιτυχία σας στο μάθημα, δικαιούστε να ζητήσετε κατ' εξαίρεση μεταχείριση στην εκπαιδευτική διαδικασία. Στην περίπτωση αυτή παρακαλώ επικοινωνήστε μαζί μου κατά τις πρώτες δύο εβδομάδες των μαθημάτων.