Παρουσίαση/Προβολή

Εικόνα επιλογής

Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ

(ICSD151) -  Ασημάκης Λερός, Χριστίνα Θεοχαροπούλου

Περιγραφή Μαθήματος

Τα Διακριτά Μαθηματικά αποτελούν τη θεωρητική θεμελίωση της Επιστήμης των Υπολογιστών. Περιλαμβάνουν αρκετές ενότητες των Μαθηματικών, οι οποίες όλες αφορούν διακριτές (αριθμήσιμες) μαθηματικές δομές, όπως οι ακολουθίες αριθμών, τα πεπερασμένα και άπειρα αθροίσματα, οι αναδρομικοί ορισμοί και αναδρομικές εξισώσεις, οι γεννήτριες συναρτήσεις, οι γράφοι και τα δένδρα (αυτές θα είναι οι ενότητες του δεύτερου εξαμήνου του μαθήματος). Κοινό σημείο αυτών των ενοτήτων είναι οι αλγόριθμοι, που είναι βασικό αντικείμενο της Επιστήμης των Υπολογιστών.

Το δεύτερο εξάμηνο του μαθήματος έχει την ίδια φιλοσοφία με το πρώτο. Θα χρησιμοποιήσουμε κάποια από τα εργαλεία των ΔΜ1 (κυρίως μαθηματική επαγωγή και συνδυαστική ανάλυση), αλλά θα ασχοληθούμε με διαφορετικές μαθηματικές ενότητες. Ετσι τα ΔΜ1 δεν είναι αυστηρά προαπαιτούμενα των ΔΜ2.

Ημερομηνία δημιουργίας

Κυριακή 6 Δεκεμβρίου 2020

Σελίδα μαθήματος
  • Περίγραμμα

    Περιεχόμενο μαθήματος

    Στο δεύτερο εξάμηνο καλύπτονται οι ακόλουθες ενότητες (σε παρένθεση εβδομάδες ανά ενότητα):

    • Ακολουθίες: αναδρομικός ορισμός, μονοτονία, σύγκλιση (1.5)
    • Αθροίσματα και σειρές (1.5)
    • Επίλυση γραμμικών αναδρομικών εξισώσεων (2)
    • Δυναμοσειρές, γεννήτριες συναρτήσεις (2)
    • Εφαρμογές γεννητριών συναρτήσεων στη συνδυαστική ανάλυση, θεώρημα Burnside (1)
    • Γράφοι: βασική ορολογία, ισομορφισμός, μονοπάτια Euler και Hamilton, το πρόβλημα του περιοδεύοντος πωλητή, εύρεση συντομότερου μονοπατιού, επίπεδοι γράφοι, χρωματισμός (2)
    • Δένδρα: ορισμοί, δυαδικά δένδρα, διάσχιση δένδρων, επικαλύπτοντα δένδρα (2)

    Η εξεταστέα ύλη περιλαμβάνει ότι έχουμε αναφέρει στο θεωρητικό μάθημα και στο φροντιστήριο.

    Προτεινόμενα συγγράμματα

    Βασικό σύγγραμμα:

    • Μ. Ρασσιάς, Διακριτά Μαθηματικά και Θεωρία Αριθμών με Εφαρμογές. Εκδόσεις Τσότρας, 2022.  (διαθέσιμο μέσω του Εύδοξου)
    • S.S. Epp, Διακριτά Μαθηματικά με Εφαρμογές. Εκδόσεις Κλειδάριθμος, 2010 (διαθέσιμο μέσω του Εύδοξου, 10 αντίτυπα στη βιβλιοθήκη)
    • K.H. Rosen, Διακριτά μαθηματικά και εφαρμογές τους. Εκδόσεις Τζιόλα, 2014 (διαθέσιμο μέσω του Εύδοξου, 10 αντίτυπα στη βιβλιοθήκη)

    Συμπληρωματικά για εφαρμογές σε προβλήματα συνδυαστικής ανάλυσης:

    • Γ. Βουτσαδάκης, Λ. Κυρούσης, Χ. Μπούρας και Π. Σπυράκης, Τα Μαθηματικά της Επιστήμης των Υπολογιστών. Προβλήματα και Λύσεις. Εκδόσεις Γ. & Κ. Δαρδανός, 2008. (~5 αντίτυπα στη βιβλιοθήκη)

    Συμπληρωματικά για ακολουθίες και σειρές πραγματικών αριθμών:

    • Θ. Ρασσιάς, Μαθηματική Ανάλυση Ι. Εκδόσεις Τσότρας, 2014. Κεφάλαια 3 και 8 (~10 αντίτυπα στη βιβλιοθήκη)

    Από τον Ρασσιά θα καλύψουμε στο τρέχον εξάμηνο τα κεφάλαια 9 (αναδρομικές σχέσεις), 8 (γεννήτριες συναρτήσεις) και 11 (γραφήματα και δένδρα). Η εξεταστέα ύλη δεν καλύπτεται πλήρως από  το βιβλίο και περιλαμβάνει ότι έχουμε αναφέρει στο θεωρητικό μάθημα και στο φροντιστήριο.

    Μέθοδοι διδασκαλίας

    Ο εβδομαδιαίος φόρτος εργασίας του μαθήματος περιλαμβάνει:

    • μια τρίωρη θεωρητική διάλεξη
    • ένα δίωρο φροντιστήριο
    • περίπου 3--4 ώρες προσωπικής μελέτης, κυρίως για επίλυση ασκήσεων.

    Τα παραπάνω επί περίπου 13 εβδομάδες, συν μια επανάληψη της τάξης των 10 ωρών πριν την τελική εξέταση, αθροίζουν στις 125 ώρες του ECTS. Αυτός είναι ένας ενδεικτικός μέσος όρος. Αν έχετε ελλείψεις στα Μαθηματικά, θα χρειαστείτε περισσότερο. Αν έχετε ξαναπαρακολουθήσει το μάθημα, πιθανόν να χρειαστείτε λιγότερο.

    Θεωρητικό και φροντιστηριακό μέρος του μαθήματος αλληλοσυμπληρώνονται, δεν υπάρχει ουσιαστική διαφορά.

    Η δική σας συμμετοχή, δηλ. η επίλυση ασκήσεων, είναι απαραίτητη.

    Μέθοδοι αξιολόγησης

    Ο βαθμός του μαθήματος προκύπτει από

    • 6 ή 7 σετ ασκήσεων (30--35%)
    • τελική εξέταση (65--70%)

    Οι ασκήσεις είναι υποχρεωτικές για τους πρωτοετείς, προαιρετικές για φοιτητές μεγαλύτερων ετών. Παράδοση προσωπικά στο γραφείο μου, γενικά Πέμπτη 2--6μμ. Κάθε σετ συνεισφέρει 5% στον βαθμό του μαθήματος. Μπορούμε να αγνοήσουμε τον χειρότερο από τους 7 βαθμούς των ασκήσεων, οπότε η εξέταση θα μετρήσει κατά 70%, το ίδιο και αν χάσετε ένα σετ.

    Προγραμματίζουμε τα εξής φυλλάδια ασκήσεων:

    1. Ακολουθίες (ανακοίνωση Τε 26 Φεβ, παράδοση Πε 6 Μαρ)
    2. Αθροίσματα και σειρές (ανακοίνωση Τε 5 Μαρ, παράδοση Πε 13 Μαρ)
    3. Γραμμικές αναδρομικές εξισώσεις (ανακοίνωση Δε 17 Μαρ, παράδοση Πε 27 Μαρ)
    4. Γεννήτριες συναρτήσεις (ανακοίνωση Τε 2 Απρ, παράδοση Πε 10 Απρ)
    5. Εφαρμογές σε συνδυαστική ανάλυση (ανακοίνωση Τε 9 Απρ, παράδοση Τε 30 Απρ)
    6. Γράφοι (ανακοίνωση Τε 7 Μαι, παράδοση Πε 15 Μαι)
    7. Δένδρα (ανακοίνωση Τε 21 Μαι, παράδοση Πε 29 Μαι)

    Τα προβλήματα της εξέτασης θα είναι παρόμοια με αυτά που λύνουμε στις διαλέξεις και στο φροντιστήριο και με τις παραπάνω ασκήσεις. Ο χρόνος θα είναι πολύ περιορισμένος. Η εξεταστέα ύλη περιλαμβάνει ό,τι θα έχουμε καλύψει στη θεωρία και το φροντιστήριο. Στις εξετάσεις δεν θα μπορείτε να χρησιμοποιείτε σημειώσεις, βιβλία ή άλλο υλικό, έντυπο ή ηλεκτρονικό.

    Προσοχή

    • Τα θέματα με τα οποία θα ασχοληθούμε είναι καθαρά μαθηματικά. Ακόμη και αν δεν τα καταφέρνετε στα Μαθηματικά, μπορείτε να ανταποκριθήτε στα προβλήματα του μαθήματος με εξάσκηση. Σε όλα τα προβλήματα θέλουμε τελικά αποτελέσματα και όχι περιγραφή της μεθοδολογίας. Αυτό απαιτεί να λύσετε αρκετές ασκήσεις μόνοι σας (ενδεικτικά αυτές που δίνονται κάθε εβδομάδα).
    • Εξάσκηση σημαίνει επίλυση προβλημάτων και όχι παθητικό διάβασμα. Σκεφτήτε για παράδειγμα ότι είναι αδύνατο να μάθετε μια γλώσσα προγραμματισμού χωρίς να γράψετε αρκετό κώδικα.
    • Είναι αποκλειστική ευθύνη του καθενός και της καθεμιάς να ενημερώνεται σχετικά με το μάθημα. Αν δεν παρακολουθείτε τη θεωρία ή το φροντιστήριο, βρείτε ένα τρόπο να ενημερωθείτε για το τί έχει ειπωθεί στο μάθημα.
    • Μη μένετε πίσω! Ασχοληθήτε κάθε βδομάδα από λίγο. Μην αφήσετε να διαβάσετε τις τελευταίες μέρες πριν τις εξετάσεις --- δεν προλαβαίνετε.
    • Βεβαιωθήτε ότι καταλαβαίνετε ακριβώς ότι λέμε στη θεωρία και στο φροντιστήριο. Αν δεν καταλαβαίνετε κάτι, διακόψτε μας για να επαναλάβουμε. Αν δυσκολευτείτε σε κάποιες ασκήσεις που προσπαθήσατε, φέρτε τις απορίες σας στο φροντιστήριο ή στις ώρες γραφείου. Μην ξεχνάτε ότι έλλειψη ερωτήσεων δίνει εσφαλμένη εικόνα για το επίπεδο του τμήματος με αποτέλεσμα δυσκολότερα προβλήματα στην εξέταση.
    • Μην αφήνετε το μάθημα για μεγάλα έτη, θα κάνετε τη ζωή σας δύσκολη! Δεν υπάρχει διαφορετική μεταχείριση για τους φοιτητές των μεγαλύτερων ετών.

    Πολιτική ίσων ευκαιριών

    Το Πανεπιστήμιο Αιγαίου δεσμεύεται να παρέχει ίσες μαθησιακές ευκαιρίες σε όλους τους φοιτητές. Αν έχετε μια τεκμηριωμένη δυσκολία (σωματική, ψυχολογική ή μαθησιακή) που σας φέρνει σε μειονεκτική θέση όσον αφορά στην παρακολούθηση και επιτυχία σας στο μάθημα, δικαιούστε να ζητήσετε κατ' εξαίρεση μεταχείριση στην εκπαιδευτική διαδικασία. Στην περίπτωση αυτή παρακαλώ επικοινωνήστε μαζί μας κατά τις πρώτες δύο εβδομάδες των μαθημάτων.

    Διδάσκων (θεωρία)

    Δρ Ασημάκης Λερός

    Κτίριο ΜΠΕΣ, γραφείο Β-10

    Για ερωτήσεις και απαντήσεις της μιας γραμμής:
    aleros at aegean dot gr ή με μήνυμα μέσω eclass.

    Για πιο σύνθετες ερωτήσεις και οποιοδήποτε άλλο θέμα στις ώρες γραφείου:
    Τρίτη & Πέμπτη 16:00--18:00

    Διδάσκουσα (φροντιστήριο)

    Χριστίνα Θεοχαροπούλου

    Ωρες γραφείου: (θα ανακοινωθούν σύντομα)